Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D為BC邊的中點，∠MDN=90°，將∠MDN繞點D順時針旋轉，它的兩邊分別交AB、AC于點E、F．

　　　

（1）求證：△ADE ≌ △CDF；

（2）求四邊形AEDF的面積；

（3）如圖2，連接EF，設BE=x，求△DEF的面積S與x之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3），其中．

【解析】

（1）由等腰直角三角形易證，，即可證明；

（2）根據（1）中結論可得四邊形的面積，即可解題；

（3）由（1）可知①，即可用表示出，再根據，即可解題；

（1）證明：，，為中點，

，，

，

，，

，

在和中，

，

；

（2）解：，

四邊形的面積，

，

四邊形的面積；

（3）解：，

，，

，

，

，設，則，

∴

∵，

∴△DEF的面積，

即，其中．