Question

【題目】四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交AE于點O，且點O在四邊形ABCD的內部．
（1）如圖1，若AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，則∠DOE=°．
（2）如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數量關系，并將你的探索過程寫下來

Answer 1

【答案】
（1）105
（2）解：∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，

∵∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交AE于點O，

∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，

∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，

∴∠B+∠C+2∠DOE=360°

【解析】解：（1）∵AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°， ∴∠BAD=110°，∠ADC=100°，
∵∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交AE于點O，
∴∠BAE=55°，∠ODC=50°，
∴∠AEC=125°，
∴∠DOE=360°﹣125°﹣80°﹣50°=105°；
所以答案是：105．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)，還要掌握多邊形內角與外角(多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°)的相關知識才是答題的關鍵．