Question

先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如左圖），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖），若AB=8，BC=6，則右圖中點C的坐標為

 

．

Answer 1

分析：延長CB交x軸于點E，則∠ABE=90°，∠AEB=60°．可求AE、BE的長度．
作CF⊥AE于F．求AF，CF的長度便知C點坐標．解直角三角形CFE可求CF、EF的長度，從而知AF的長度．問題得解．

解答：解：延長CB交x軸于點E，作CF⊥AE于F．

在Rt△ABE中，
∵AB=8，∠BAE=30°，
∴∠BEA=60°，BE=

8

3

3

，AE=

16

3

3

．
在Rt△CEF中，
CE=6+

8

3

3

，∠CEF=60°，
∴EF=3+

4

3

3

，CF=3

3

+4．
∴AF=AE-EF=4

3

-3．
∴C（4

3

-3，3

3

+4）．

點評：此題重點考查了利用解直角三角形求點的坐標，涉及圖形的旋轉變換，綜合性很強，難度很大．