Question

如圖（1），先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，已知AB=8，BC=6，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸上，再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°，如圖（2）．

請你利用三角函數知識求出矩形ABCD旋轉前后點B的坐標和點C的坐標．

Answer 1

分析：由題意，AB=8，AC=

AB2+BC2

=10，旋轉后的B，C我們只需由各點分別向x，y軸上作垂線，求出各垂線段的長度即可．

解答：解：易求得旋轉前B（8，0），C（8，6）．
旋轉后，作CE⊥x軸，垂足為E，BM⊥x軸，垂足為M，BF⊥CE垂足為F．
在Rt△ABM中，∵AB=8，∠BAM=30°
∴BM=4，AM=4

3

．
在Rt△CBF中，∵BC=6，∠BCF=30°
∴BF=3，CF=3

3

∴CE=CF+EF=3

3

+4，AE=AM-EM=4

3

-3
∴B(4

3

，4），C(4

3

-3，4+3

3

)．

點評：著重考查學生對圖形在坐標系中的旋轉問題，要求學生熟練掌握．