Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度數；
（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）解：OE平分∠BOC．理由如下：

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOA=∠DOC，

∵∠DOE=90°，

∴∠DOC+∠COE=90°，∠DOA+∠BOE=90°，

∴∠COE=∠BOE，

∴OE平分∠BOC．

【解析】（1）根據角平分線的定義知∠DOC的度數，然后根據鄰補角的定義得出∠BOC的度數，然后根據∠BOD=∠DOC+∠BOC算出答案；
（2）根據角平分線的定義得出∠DOA=∠DOC，再根據等角的余角相等得出答案。
【考點精析】本題主要考查了角的平分線判定和余角和補角的特征的相關知識點，需要掌握可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交于一點)；互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關才能正確解答此題．