Question

【題目】如圖所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．請探索BM，DN與AB的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】BM+DN=AB

【解析】

試題分析：連結AC，先由證∠ABC=60°，AB=BC，證得△ABC為等邊三角形，再結合平行四邊形的性質即可得到△ABM≌△CAN，從而得到BM=CN，即可得到結果。

如圖，連結AC，

∵ABCD，∠ABC=60°，

∴AB=CD，∠BAD=120°，AB∥CD，

∵∠MAN=60°，

∴∠MAC+∠NAC =60°，

∵∠ABC=60°，AB=BC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，

∴∠BAM+∠NAC =60°，

∴∠BAM=∠NAC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA=60°，

∵∠BAM=∠NAC，AB=AC，∠ABC=∠DCA=60°，

∴△ABM≌△CAN，

∴BM=CN，

∵AB=CD，

∴BM+DN= CN+DN=CD=AB.