Question

（2013•赤峰）如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，∠BOA=45°，則過A點的雙曲線解析式是

y=

1

2x

．

Answer 1

分析：根據題意可設A（m，m），再根據⊙O的半徑為1利用勾股定理可得m²+m²=1²，解出m的值，再設出反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），再代入A點坐標可得k的值，進而得到解析式．

解答：解：∵∠BOA=45°，
∴設A（m，m），
∵⊙O的半徑為1，
∴AO=1，
∴m²+m²=1²，
解得：m=

2

2

，
∴A（

2

2

，

2

2

），
設反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵圖象經過A點，
∴k=

2

2

×

2

2

=

1

2

，
∴反比例函數解析式為y=

1

2x

．
故答案為：y=

1

2x

．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及勾股定理，求出A點坐標是解決此題的關鍵．