Question

（2013•赤峰）如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上AD=OA=1，則圖中陰影部分的面積為（

• A．

  3

  4

• B．

  3

  4

  +

  π

  6

• C．

  3

  2

  -

  π

  6

• D．

  3

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質以及等邊三角形的判定得出3個等邊三角形全等，進而得出陰影部分面積等于△BCE面積，求出即可．

解答：解：連接DO，EO，BE，過點D作DF⊥AB于點F，
∵AD=OA=1，
∴AD=AO=DO，
∴△AOD是等邊三角形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CDO=∠DOA=60°，
∴△ODE是等邊三角形，
同理可得出△OBE是等邊三角形且3個等邊三角形全等，
∴陰影部分面積等于△BCE面積，
∵DF=ADsin60°=

3

2

，DE=EC=1，
∴圖中陰影部分的面積為：

1

2

×

3

2

×1=

3

4

．
故選：A．

點評：此題考查了組合圖形的面積，關鍵是得出陰影部分面積等于△BCE面積．