【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2＋bx （a≠0）經過A（3，0）、B（4，4）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；
（3）如圖2，若異于點A的點N在拋物線上，且∠NBO＝∠ABO，求點N的坐標；
【答案】（1）
；（2）
點的坐標為
；（3）
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案即可；
根據已知條件可求出的解析式為
，則向下平移
個單位長度后的解析式為：
由于拋物線與直線只有一個公共點，則聯立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出的值和點坐標；
設點
，又點
在拋物線上，代入拋物線的解析式即可求出
的值，進而得到的坐標．
試題解析：（1）拋物線
經過
，將
與兩點坐標代入得：
，解得：
，拋物線的解析式是
設直線
的解析式為
，由點
，得：
，解得：
．直線的解析式為，直線向下平移個單位長度后的解析式：
在拋物線上，可設
點D在直線
上，
，即
，
拋物線與直線只有一個公共點，
解得：
此時
點的坐標為
直線的解析式為，且A（3，0），
點A關于直線的對稱點
的坐標是（0，3），根據軸對稱性質和三線合一性質得出
，設直線
的解析式為
，過點（4，4），
解得：
，直線的解析式是
，
和
重合，即點N在直線上，設點，又點在拋物線上，
解得：
（不合題意，舍），
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某科技開發公司研制出一種新型的產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．
（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？
（2）設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）
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