Question

一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為5cm的圓環，當滾到與坡面BC開始相切時停止．其AB=40cm，BC與水平面的夾角為60°．其圓心所經過的路線長是

 

cm（結果保留根號）．

Answer 1

分析：先作圖，連接OD、BD，作DE⊥AB，可證得∠DBE=60°，再由勾股定理求得BE，則圓心所經過的路線長AB-BE．

解答：解：連接OD、BD，作DE⊥AB，
∵BC與水平面的夾角為60°，
∴∠DBE=60°，
∴∠BDE=30°，
設BE=x，則BD=2x，
∴由勾股定理得4x²-x²=25，
解得x=

5 3

3

，
∴OD=AE=40-

5 3

3

，
故答案為40-

5 3

3

．

點評：本題考查了切線長定理，勾股定理，將圓心所移動的距離轉化為AE的長，是解題的關鍵．