Question

一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，當滾到與坡面BC開始相切時停止．其中AB=80cm，BC與水平面的夾角為60度．
（1）求出圓盤在AB上滾動一圈，其圓心所經過的路線的長度（精確到0.1cm）；
（2）當圓盤從A點滾到與BC開始相切時停止，其圓心所經過的路線長是多少（精確到0.1cm）．

Answer 1

分析：（1）圓盤在AB上滾動一圈，其圓心所經過的路線的長度，就是等于圓的周長，根據圓周長的公式求出求出；
（2）當圓與BC相切時，圓與AB，BC都相切且∠ABC=120°，在直角△DEB中，可以求出BE，則圓心轉過的路線是AE，在直角三角形DEB中根據已知條件求出BE就可以求出AE．

解答：解：（1）∵圓盤在AB上滾動一圈，其圓心所經過的路線的長度，就是等于圓的周長，而圓盤半徑為10cm，
∴圓心經過的路線的長度是20π≈62.8cm；

（2）如圖，當圓轉動到與BC相切，停止的位置設是圓D，與AB切于E，連接DE，DB，則DE⊥AB，
在直角△DEB中，BE=DE•tan30°=

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≈5.8cm，
AB-BE=80-5.8=74.2（cm）
∴圓心經過的路線長約是74.2cm．

點評：本題主要考查了切線的性質，切線長定理及利用三角函數解直角三角形等知識，有一定的綜合性．