Question

在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a。

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S₁，則S₁= _________ （用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為S₂，則S₂= _________ （用含a的代數式表示），并寫出理由。
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，得到△DEF（如圖3），若陰影部分的面積為S₃，則S₃= _________ （用含a的代數式表示）。

Answer 1

解：（I）∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC，
又S_△ABC=a，
∴S_△ADC=a；
（2）連接AD，如圖2所示：

∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC=a，
同理S_△ADE=S_△ADC=a
∴S_△CDE=2S_△ABC=2a；
（3）如圖3，接AD，EB，FC，

同理可得：S_△AEF=S_△BFD=S_△CDE，
則陰影部分的面積為S₃=3S_△CDE=6a。