Question

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理，計算1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給計算方法，令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，再兩邊同時乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，進而求出S的值．

解答：解：令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰，
5S-S=-1+5²⁰¹⁰，
4S=5²⁰¹⁰-1，
則S=

52010-1

4

．

點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．