Question

為了求1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹，則2S=2+2²+…+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理計算出1+3^-1+3^-2+…+3^-2009的值是

3-3-2009

2

．

Answer 1

分析：仔細閱讀題目中示例，找出其中規律，運用到本題中，先設S=1+3^-1+3^-2+…+3^-2009，從而求出3S的值，然后用3S-S，錯位相減即可求解本題．

解答：解：根據題中的規律，設S=1+3^-1+3^-2+…+3^-2009，
則3S=3+1+3^-1+3^-2+…+3^-2008，
所以3S-S=（3+1+3^-1+3^-2+…+3^-2008）-（1+3^-1+3^-2+…+3^-2009）
即2S=3-3^-2009，
所以S=

3-3-2009

2

．
故答案為

3-3-2009

2

．

點評：本題主要考查了學生的閱讀理解能力，分析、總結、歸納能力，難度中等．解題的關鍵是弄清所給例子，找到解題的規律．