Question

【題目】如圖，直線l1的解析式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C．

（1）求直線l2的解析表達式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣6；（2）；（3）點P的坐標為（6，3）

【解析】

（1）由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線l2的解析表達式；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點D的坐標，聯立直線AB、CD的表達式求出交點C的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出△ADC的面積；

（3）由同底等高的三角形面積相等即可找出點P的縱坐標，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可得出點P的坐標．

（1）設直線l2的解析表達式為y＝kx+b（k≠0），

把A（4，0）、B（3，）代入表達式y＝kx+b，

，解得：，

∴直線l2的解析表達式為y＝x﹣6．

（2）當y＝﹣3x+3＝0時，x＝1，

∴D（1，0）．

聯立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，

解得：x＝2，y＝﹣3，

∴C（2，﹣3），

∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．

（3）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP與△ADC的面積相等，

∴兩三角形高相等．

∵C（2，﹣3），

∴點P的縱坐標為3．

當y＝x﹣6＝3時，x＝6，

∴點P的坐標為（6，3）．