Question

【題目】細觀察，找規律 下列各圖中的MA1與NAn平行．

（1）圖①中的∠A1+∠A2=度， 圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=度，
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度，
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=度，
…，
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=度
（2）第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=
（3）請你證明圖②的結論．

Answer 1

【答案】
（1）180；360；540；720；1800
（2）180n°
（3）證明：過A2作BA2平行MA1，如圖所示．

∵M A1∥NA3，

∴BA2∥NA3，

∴∠A1+∠BA2 A1=180°，∠BA2 A3+∠A3=180°，

∴∠A1+∠A2+∠A 3=∠A1+∠BA2 A1 +∠BA2 A3+∠A3=360°．

【解析】解：（1）圖①中的∠A1+∠A2=180°， 圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=180°×2=360°，
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=180°×3=540°，
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°×4=720°，
…，
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=180°×10=1800°，
所以答案是：180；360；540；720；1800．（2）根據（1）即可得出：第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°．
所以答案是：180n°．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．