Question

【題目】如圖，有兩個小機器人A、B在一條筆直的道路上由西向東行走，兩機器人相距6cm，即AB＝6cm．其中機器人A的速度為3cm/s，機器人B的速度為2cm/s．設機器人B行走的時間為t（s）．

（1）若兩機器人同時出發，

①當t＝時，AB＝　 　cm；當t＝7時，AB＝　 　cm；

②當兩機器人相距4cm時，求機器人B行走的時間t的值；

（2）若機器人B先行走2s，機器人A再行走，當兩機器人相距10cm時，請直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）①，1；②t＝2或10；（2）t＝22或t＝2

【解析】

（1）①設點A、B所對應的數為a、b，得出b﹣a＝6，行走ts之后，點A對應的數為3t+a，點B對應的數為2t+b；兩代數式作差可得出AB的距離，代入t值計算即可；

②根據①求出的AB距離的代數式，把4代入計算可得；

（2）機器人先走2s后，此時點B對應的數為4+b，此時A、B行走了（t﹣2）s，點A對應的數為3t+a﹣6，點B對應的數為2t+b，得出AB＝|12﹣t|=10，求解即可.

解：（1）①設點A、B所對應的數為a、b，

∴b﹣a＝6，

行走ts之后，點A對應的數為3t+a，點B對應的數為2t+b，

∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a|＝|﹣t+b﹣a|＝|6﹣t|，

當t＝時，AB＝，

當t＝7時，AB＝1；

②當AB＝4時，

此時4＝|﹣t+6|，

解得：t＝2或10；

答：機器人B行走的時間為2s或10s；

（2）機器人先走2s后，此時點B對應的數為4+b，

此時A、B行走了（t﹣2）s，點A對應的數為：3（t﹣2）+a＝3t+a﹣6，

點B對應的數為：2（t﹣2）+4+b＝2t+b，

∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a+6|＝|12﹣t|，

當AB＝10時，

此時|12﹣t|＝10，

∴t＝22或t＝2；

故答案為：（1），1；②t＝2或10；（2）t＝22或t＝2