【題目】已知點D與點A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四邊形的四個頂點，其中x、y滿3x﹣4y+12＝0，則CD的最小值為_____．
【答案】
【解析】
如圖所示，根據平行四邊形的性質可知：對角線AB、CD互相平分，可得CD過線段AB的中點M，即CM=DM，根據A與B坐標求出M坐標，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．
根據平行四邊形的性質可知：對角線AB、CD互相平分，
∴CD過線段AB的中點M，即CM=DM，
∵A（0，6），B（0，-4），
∴M（0，1），
∵點到直線的距離垂線段最短，
∴過M作直線CF的垂線交直線CF于點C，此時CM最小，
直線3x-4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=-4，即F（-4，0），E（0，3），
∴OE=3，OF=4，EM=2，EF=
=5，
∵△EOF∽△ECM，
∴
，即
，
解得：CM=
，
則CD的最小值為．
故答案為：．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正確的是（ �。�
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△ECD，連接BE，交AC于F．
（1）猜想AC與BE的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BE的長．
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【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和
，點B在邊AG上，點D在線段EA的延長線上，連接BE．
（1）如圖1，求證：DG⊥BE；
（2）如圖2，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，求線段BE的長．
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【題目】圖1是邊長分別為4
和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；
請問：經過多少時間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于
？
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設∠AC C′＝α（30°＜α＜90，圖4）；
探究：在圖4中，線段C′NE′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′NE′M的值，如果有變化，請你說明理由．
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.
（1）如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
（2）如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.
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【題目】如圖1，在圓O中，直徑CD⊥弦AB于點E，點P是CD延長線上一點，連接PB、BD．
（1）若BD平分∠ABP，求證：PB是圓O的切線；
（2）若PB是圓O的切線，AB＝4，OP＝4，求OE的長；
（3）如圖2，連接AP，延長BD交AP于點F，若BD⊥AP，AB＝2
，OP＝4，求tan∠BDE的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝
，點B的坐標為(m，－2)．
(1)求△AHO的周長；
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．
【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數的解析式為y＝
，一次函數的解析式為y＝－
x＋1.
【解析】試題分析: （1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式．
試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=
=5，
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函數的解析式為y=；
當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．
將A、B點坐標代入y=ax+b，得
，
解得
，
一次函數的解析式為y=-x+1．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）填空：當∠CAB的度數為________時，四邊形ACFD是菱形．
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