Question

如圖，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AD=10cm，且tan∠EFC=．
（1）求證：△AFB∽△FEC；（2）求折痕AE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）先證明∠EFC=∠FAB，∠B=∠C，即可證明△AFB∽△FEC；
（2）根據AD=10cm，且tan∠EFC=，利用問題（1）和勾股定理即可求得AE的長．
解答：（1）證明：∵∠AFE=90°，∠B=90°，∠C=90°．
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=∠EFC+∠FEC=90°．
∴∠BAF=∠EFC，∠AFB=∠FEC．
∴△AFB∽△FEC．

（2）解：∵AD=10cm，tan∠EFC=tan∠FAB=，
又∵△AFB∽△FEC，
∴=，
又∵AF=AD=BC=10cm，
∴AB=8cm，BF=6cm，CF=4cm，CE=3cm；
∴EF=5cm，
∴=．
∴折痕AE的長為cm．
點評：本題主要考查對于相似三角形的掌握以及三角形勾股定理的應用．