Question

【題目】有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為5m，12m．現在要將綠地擴充成等腰三角形綠地，且擴允部分是以12m為直角邊的直角三角形，求擴充部分三角形綠地的面積．（如圖備用）

Answer 1

【答案】擴充后等腰三角形綠地的面積是30m2或48m2或71.4m2．

【解析】

根據勾股定理求出斜邊AB， (1) 當AB=AD時或AB=BD,求出CD即可; (2) 當AB=BD時，求出CD、AD，即可求出△ABD的面積; (3) 當DA=DB時，設AD=x，則CD=x-5，根據勾股定理，列出方程，求出x，即可求出△ABD的面積;

解：

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝5m，BC＝12m，

∴AB＝13m，

（1）如圖1，當AB＝AD時，CD＝5m，

則△ABD的面積為：

若延長AC到D，使CD＝AC＝12m，則△ABD的面積為

60﹣30＝30 （m2）；

（2）圖2，當AB＝BD時，CD＝8m，則△ABD的面積為：

78﹣30＝48（m2）；

（3）如圖3，當DA＝DB時，設AD＝x，則CD＝x﹣5，

則 ，

∴x＝16.9，

則△ABD的面積為：

101.4﹣30＝71.4（m2）；

答：擴充后等腰三角形綠地的面積是30m2或60m2或71.4m2．