Question

【題目】如圖，P是線段AB上的一點，AB=6cm，O是AB外一定點．連接OP，將OP繞點O順時針旋轉120°得OQ，連接PQ，AQ．

小明根據學習函數的經驗，對線段AP，PQ，AQ的長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，PQ，AQ的長度（單位：cm）的幾組值，如下表：

在AP，PQ，AQ的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當AQ=PQ時，線段AP的長度約為________cm．

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）見解析；（3）3.07（答案不唯一）．

【解析】

（1）根據變量的定義即可求解；

（2）依據表格中的數據描點、連線即可得；

（3）兩函數圖象交點的橫坐標即為所求．

解：（1）根據變量的定義，是自變量，、是因變量，即、是的函數，

故答案為：、、；

（2）依據表格中的數據描點、連線即可得；

（3）當時，即為兩個函數圖象的交點，

從圖上看，交點的橫坐標大約為，

故答案為：3.07（答案不唯一）．