Question

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3，4，5，x．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗．實驗數據如下表：

摸球總次數	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為8”出現的頻數	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和為8”出現的頻率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：
（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為8”的頻率將穩定在它的概率附近．估計出現“和為8”的概率是；
（2）當x=7時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為8”的概率；并判斷x=7是否可能．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：當x=7時，畫樹狀圖如下：

則兩個小球上數字之和為8的概率是： = ≠ ，

所以x的值不可以取7

【解析】解：（1）利用圖表得出：
實驗次數越大越接近實際概率，所以出現“和為8”的概率是 ．
所以答案是 ；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法和用頻率估計概率的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率．