【題目】如圖，在邊長為
的正方形
中，點
在
上從
向
運動，連接
交
于點
．
（
）試證明：無論點
運動到
上何處時，都有
≌
．
（
）若點
從點
運動到點
，再繼續在
上運動到點
，在整個運動過程中，點
以每秒
單位長度的速度勻速運動，當
恰為等腰三角形，求點
運動的時間．
【答案】（1）證明見解析；（2）點
運動時間分別為
， 
， 
．
【解析】試題分析：（1）根據SAS證明即可；（2）分別討論當AD=DQ，AD=AQ，AQ=DQ三種情況.
解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠DAC=∠BAC，
在△ADQ和△ABQ中，AD=AB，∠DAC=∠BAC，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ.
（2）①如圖①中，當AQ=DQ時，∠QDA=∠QAD=45°，則點Q為正方形ABCD的中心，點B與點P重合，此時點P運動的時間為t1=4÷1=4（s）；
②圖②中，當AQ=AD時，則∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD邊長為4，∴AC
，
∴CQ=AC-AQ=
，
∵AD∥BC，∴∠CPQ=∠ADQ，
∴∠CPQ=∠AQD=∠CQP，∴CP=CQ=
，
∴BP=
，
∴P點運動的時間為t2=（4+8-
）÷1
．
（3）如圖③，當AD=DQ時，點C，P，Q三點重合，
此時P點運動時間為t3=（4+4）÷1=8（s）．
綜上，當△ADQ恰為等腰三角形時，點P運動時間可以為4s， 
，8s．
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【題目】如圖是一個藝術窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為5cm，則正方形A、B、C、D的面積和是_____．
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【題目】如圖， 
中， 
， 
， 
，若動點
從點
開始，按
的路徑運動一周，且速度為每秒
，設出發的時間為
秒．
（
）出發
秒后，求
的周長．
（
）問
為何值時， 
為等腰三角形?
（
）另有一點
，從點
開始，按
的路徑運動一周，且速度為每秒
，若
、
兩點同時出發，當
、
中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當
為何值時，直線
把
的周長分成相等的兩部分?
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【題目】看過西游記的同學都知道：孫悟空會分身術，他搖身一變就變成2個悟空；這兩個悟空搖身一變，共變成4個悟空；這4個悟空再變，又變成8個悟空…假設悟空一連變了30次，那么會有_____個孫悟空．．
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【題目】對于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反數；②可表示-1與-8的積；③可表示-8的絕對值；④運算結果是8．其中理解錯誤的個數有( )
A.3B.2C.1D.0
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【題目】四邊形ABCD為菱形,BD為對角線，在對角線BD上任取一點E，連接CE，把線段CE繞點C順時針旋轉得到線段CF，使得∠ECF=∠BCD ,點E的對應點為點F，連接DF.
(1)如圖1，求證:BE=DF;
(2)如圖2，若DF=
CF=10, ∠DFC=2∠BDC,求菱形ABCD的邊長.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）設OP=
AC，求∠CPO的正弦值；
（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．
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【題目】如圖, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC經過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4)。
（1）請在圖中作出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標.
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