Question

（2012•岳陽）如圖，一次函數y₁=x+1的圖象與反比例函數y₂=

2

x

的圖象交于A、B兩點，過點作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是（　　）

A．點A和點B關于原點對稱

B．當x＜1時，y₁＞y₂

C．S_△AOC=S_△BOD

D．當x＞0時，y₁、y₂都隨x的增大而增大

Answer 1

分析：求出兩函數式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標，即可判斷A；根據圖象的特點即可判斷B；根據A、B的坐標和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據圖形的特點即可判斷D．

解答：解：A、

y=x+1① y= 2 x ②

，
∵把①代入②得：x+1=

2

x

，
解得：x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x₁=-2，x₂=1，
代入①得：y₁=-1，y₂=2，
∴B（-2，-1），A（1，2），
∴A、B不關于原點對稱，故本選項錯誤；
B、當-2＜x＜0或x＞1時，y₁＞y₂，故本選項錯誤；
C、∵S_△AOC=

1

2

×1×2=1，S_△BOD=

1

2

×|-2|×|-1|=1，
∴S_△BOD=S_△AOC，故本選項正確；
D、當x＞0時，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減小，故本選項錯誤；
故選C．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題的應用，主要考查學生觀察圖象的能力，能把圖象的特點和語言有機結合起來是解此題的關鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目．