Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD與AC相交于點E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的長度；

（2）求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）先在Rt△BCD中，由勾股定理求得BD的長；再證△ABE∽△CDE，利用相似三角形對應邊成比例即可解得BE的長；

（2）如圖，作EF⊥AB于點F，延長FE交CD于點H，由已知可證得FH=BC=4，FH⊥CD，由（1）中所得△ABE∽△CDE結合“相似三角形對應邊上的高之比等于相似比”可得EF：EH=DC：AB=1：3，從而可解得EF的長，即可求得△ABE的面積.

試題解析：

解：（1）∵CD⊥BC，

∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，

根據勾股定理得：BD==5，

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，

又∵BD=5，

∴BE=BD=；

（2）作EF⊥AB，交CD與點H，可得EH⊥CD，

∵△ABE∽△CDE，

∴EF：EH=DC：AB=1：3，

又∵BC=4，

∴FE=BC=3，

則S△ABE=AB×EF×=．