Question

【題目】如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，與相交于點，聯結、，若的周長為，的周長為．

（1）求線段的長；

（2）聯結，求線段的長；

（3）若，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O，可得AD=BD，AE=CE，繼而可得BC=△ADE的周長；
（2）連接OA，由AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O，可得OA=OB=OC，繼而求得答案；
（3）由∠BAC=120°，可求得，根據，，得出，，即可求解．

（1）∵是邊的垂直平分線，∴．

∵是邊的垂直平分線，

∴．∴．

（2）如圖，

∵是邊的垂直平分線，∴．

∵是邊的垂直平分線，∴．

∵，∴．

（3）∵，∴．

∵，，∴，．

∴．