Question

【題目】某中學為了了解學生對四大古典名著(《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》)的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查．根據調查結果繪制成如所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解決下列問題：

(1)本次調查一共抽取了_____名學生，扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為____度；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；若該中學有2000名學生，請估計至少閱讀1部四大古典名著的學生有多少名？

(3)沒有讀過四大名著的兩名學生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率．

Answer 1

【答案】(1)40，54；(2)補圖見解析；估計至少閱讀1部四大古典名著的學生有1900名；(3).

【解析】

(1)用閱讀“2部”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；然后用360°乘以“4部”人數(shù)的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角；

(2)計算出閱讀“1部”的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖，用2000乘以樣本中至少閱讀1部四大古典名著的學生的百分比可估計至少閱讀1部四大古典名著的學生數(shù)；

(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，找出他們選中同一名著的結果數(shù)，然后利用概率公式求解．

解：(1)10÷25%＝40，

所以本次調查一共抽取了40名學生，

扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角＝360°×＝54°

故答案為40，54；

(2)閱讀“1部”的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14(人)，

條形統(tǒng)計圖為：

2000×(1﹣)＝1900，

所以估計至少閱讀1部四大古典名著的學生有1900名；

(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示，

畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數(shù)，其中他們選中同一名著的結果數(shù)為4，

所以他們選中同一名著的概率＝＝．