Question

根據條件求二次函數的解析式：
（1）拋物線過（-1，-22），（0，-8），（2，8）三點；
（2）有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現把它的示意圖放在平面直角坐標系中如圖，求拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）先設出拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，再將點（-1，-22），（0，-8），（2，8）代入解析式中，即可求得拋物線的解析式；
（2）根據題意，拋物線的頂點坐標是（20，16），并且過（0，0），利用拋物線的頂點坐標式待定系數法求它的表達式則可．

解答：解：（1）設出拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，將點（-1，-22），（0，-8），（2，8）代入解析式得：

a-b+c=-22 c=-8 4a+2b+c=8

，
解得：

a=-2 b=12 c=-8

，
∴拋物線解析式為：y=-2x²+12x-8；

（2）設y=a（x-20）²+16
因為拋物線過（0，0）
所以代入得：
400a+16=0
即a=-

1

25

故此拋物線的函數關系式為：
y=-

1

25

（x-20）²+16．

點評：本題考查了用待定系數法求函數表達式的方法，結合圖象得出函數圖象上點的坐標是解題關鍵．