Question

【題目】已知二次函數y=x2+x的圖象，如圖所示．

（1）在同一直角坐標系中用描點法畫出一次函數y=x+的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數的值小于二次函數的值；

（2）如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網格的格點上，請選擇一種適當的平移方法，使平移后二次函數圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數圖象的函數表達式，并判斷點P是否在函數y=x+的圖象上，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當x＜﹣1.5或x＞1時，一次函數的值小于二次函數的值；（2）點P在直線y=x+的函數圖象上．

【解析】試題分析：

（1）由題意和圖可知，小正方形的邊長為0.5個單位長度，這樣先求得直線上任意兩點的坐標，根據坐標在圖中描出這兩個點，然后畫出過這兩點的直線即可得到直線y=x+的函數圖象，然后找出一次函數圖象位于拋物線下方部分x的取值范圍即可；

（2）先依據拋物線的頂點坐標和點P的坐標，確定出拋物線移動的方向和距離，然后依據拋物線的頂點式寫出拋物線的解析式即可，將點P的坐標代入函數解析式，如果點P的坐標符合函數解析式，則點P在直線上，否則點P不在直線上．

試題解析：

（1）∵將x=0代入y=x+得y=，將x=1代入得：y=2，

∴直線y=x+經過點（0， ），（1，2）．

由拋物線y=x2+x與x軸左側交點的位置可知，圖中小正方形的邊長為0.5個單位長度，由此可畫出直線y=x+的圖象如下圖所示：

由函數圖象可知：當x＜﹣1.5或x＞1時，一次函數的值小于二次函數的值．

（2）由拋物線y=x2+x=(x+)2-可知，拋物線的頂點坐標為（， ），點P的坐標為（-1，1），

∴先將拋物線向上平移個單位，再向左平移個單位，即可使平移后的拋物線頂點落在點P（﹣1，1）處．

∴平移后的二次函數的表達式為：y=（x+1）2+1，即：y=x2+2x+2；

點P在y=x+的函數圖象上．理由如下：

∵把x=﹣1代入y=x+得：y=1，

∴點P的坐標符合直線的解析式．

∴點P在直線y=x+的函數圖象上．