Question

如圖，是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結BD并延長與CE交于點E.

（1）直接寫出的度數等于__________°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長.

Answer 1

（1）；（2）根據等邊三角形的性質可得，再由平分結合對頂角相等即可證得結論；（3）.

試題分析：（1）根據等邊三角形及外角平分線的性質即可求得結果；
（2）根據等邊三角形的性質可得  ，再由平分結合對頂角相等即可證得結論；
（3）作BGAC于G，根據等邊三角形三線合一的性質可得，由可得、CD的長，再根據勾股定理即可求得BG、BD的長，由（1）得△ABD∽△CED，根據相似三角形的性質即可求得結果.
（1）
（2）是等邊三角形
 
平分
           
             
∴△ABD∽△CED；       
（3）作BGAC于G   

則
 

  
可求得BG=     

由（1）得△ABD∽△CED
   

.
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，同時熟練掌握相似三角形的對應邊對應成比例，注意對應字母在對應位置上.