Question

【題目】已知關于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2<ab；③＋<a2＋b2.則正確結論的序號是______．(填上你認為正確的所有序號)

Answer 1

【答案】①②

【解析】

①利用方程的判別式即可得出結論；

②根據兩根之積即可得出結論；

③利用根與系數的關系可以求出x12+x22的值，即可得出結論．

①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣1）=（a﹣b）2+4＞0，∴x1≠x2，故①正確；

②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正確；

③∵x1+x2=a+b，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2．故③錯誤．

綜上所述：正確的結論序號是：①②．

故答案為：①②．