Question

【題目】如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B分別為切點，∠OAB=30°．

（1）∠APB=_____；

（2）當OA=2時，AP=_____．

Answer 1

【答案】60° 2．

【解析】

（1）根據四邊形的內角和為360°，根據切線的性質可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度數，可將∠APB的度數求出；

（2）作輔助線，連接OP，在Rt△OAP中，利用三角函數，即可求出AP的長

（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四邊形OAPB中，

∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°，

故答案為：60°．

（2）如圖，連接OP；

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，

又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，

∴AP=== 2

故答案為：2．