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把一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)左邊配成一個完全平方式且根不變,變形正確的是（）

A.　　　　　　 B. (a+b)²=b²－c

C. 　　　　　　 D.

答案：D
提示：

兩邊同除以a，然后再配方.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=

，這時我們把關(guān)于x的形如ax2+

cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+

cx+b=0必有實數(shù)根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+

cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是6

，求△ABC面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答
一元二次方程ax²+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=

-b±

b2-4ac

（b²-4ac≥0），顯然這個一元二次方程的根的情況由b²-4ac來決定，我們把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式，用符號“△”來表示．
（1）當(dāng)△＞0時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個

根
當(dāng)△=0時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個

根
當(dāng)△＜0時，一元二次方程ax²+bx+c=0

根

（2）已知關(guān)于x的方程，2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，
其中△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9
①當(dāng)8k+9＞0時即k＞-

時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時，即k=-

時，原方程有兩個相等的實數(shù)根
③當(dāng)8k+9＜0時，即k＜-

時，原方程沒有實數(shù)根
請根據(jù)閱讀材料解答下面問題
求證：關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結(jié)論解決第（2）題．
（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．這個結(jié)論是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達(dá)定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，進(jìn)而求出相關(guān)的代數(shù)式的值．
請你證明這個定理．
（2）對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的兩個根記作a_n，b_n（n≥2），
請求出

(a2-2)(b2-2)

(a3-2)(b3-2)

+…+

(a2011-2)(b2011-2)

的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州）若x₁、x₂是關(guān)于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

；
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求b²-4ac的值．

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