Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（﹣3，0），點B（0， ），點P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O．若將⊙P沿x軸向左平移，平移后得到⊙P′（點P的對應點為點P′），當⊙P′與直線l相交時，橫坐標為整數的點P′共有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示，∵點P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O， ∴⊙P的半徑是1，
若⊙P與AB相切時，設切點為D，由點A（﹣3，0），點B（0， ），
∴OA=3，OB= ，由勾股定理得：AB=2 ，∠DAM=30°，
設平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M（即對應的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因為∠DAM=30°，
∴AM=2，M點的坐標為（﹣1，0），即對應的P′點的坐標為（﹣1，0），
同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為（﹣5，0），
所以當⊙P′與直線l相交時，橫坐標為整數的點P′的橫坐標可以是﹣2，﹣3，﹣4共三個．
故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的性質的相關知識，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小，以及對直線與圓的三種位置關系的理解，了解直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．