Question

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．E、F分別是邊AD、CD上的點，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，則EF的長為cm．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：連接EF，作OM⊥AB于點M，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，
根據勾股定理得到EF= =5cm．
所以答案是5．
【考點精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．