Question

【題目】如圖,已知線段AB,分別以點A,B為圓心,大于 AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C,Q,連接CQ與AB相交于點D,連接AC,BC.那么:

（1）∠ADC=;
（2）當線段AB=4,∠ACB=60°時,∠ACD=,△ABC的面積等于.

Answer 1

【答案】
（1）90°
（2）0°；4
【解析】解：（1）∵ 直線CD是線段AB的垂直平分線，
∴ ∠ADC=90° ；
（2）∵AC=CB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
又∵ CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD=30° ,AD=BD=2 ,
∴ CD=
∴S△ABC=AB·CD÷2=4×2 ÷2=4 （1）根據作圖過程知道，直線CD是線段AB的垂直平分線，根據垂直的定義得出∠ADC=90° ；
（2）根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABC是等邊三角形，根據等腰三角形的三線合一得出∠ACD=∠BCD=30° ,AD=BD=2 ,根據勾股定理得出CD的長，從而根據三角形的面積計算公式計算出答案。