Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于A點，直線l與⊙O₁、⊙O₂分別切于B，C點，若⊙O₁的半徑r₁=2cm，⊙O₂的半徑r₂=3cm．求BC的長．

Answer 1

分析：首先連接O₁B，O₂C，O₁O₂，過點O₁作O₁D⊥O₂C于D，由直線l與⊙O₁、⊙O₂分別切于B，C點，可得四邊形O₁BCD是矩形，即可知CD=O₁B=r₁=2cm，BC=O₁D，然后在Rt△O₂DO₁中，利用勾股定理即可求得O₁D的長，即可得BC的長．

解答：解：連接O₁B，O₂C，O₁O₂，過點O₁作O₁D⊥O₂C于D，
∵直線l與⊙O₁、⊙O₂分別切于B，C點，
∴O₁B⊥BC，O₂C⊥BC，
∴四邊形O₁BCD是矩形，
∴CD=O₁B=r₁=2cm，BC=O₁D，
∴O₂D=O₂C-CD=3-2=1（cm），
∵，⊙O₁與⊙O₂外切于A點，
在Rt△O₂DO₁中，O₂O₁=r₁+r₂=2+3=5（cm），
∴O₁D=2

6

（cm），
∴BC=2

6

cm．

點評：此題考查了相切兩圓的性質、切線的性質、矩形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握相切兩圓的性質．