Question

【題目】如圖，是方城縣潘河的某一段，現要測量河的寬度（即河兩岸相對的兩點A、B間的距離），先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，直接在河岸上測量DE的長度就知道河的寬度AB了，你知道這是為什么嗎？請先判斷DE和AB大小關系，然后說明理由.

Answer 1

【答案】AB＝DE，理由見解析.

【解析】

首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC＝∠CDE＝90°，再由條件BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，利用ASA證出△ABC≌△EDC，根據全等三角形對應邊相等可得到AB＝DE．

解：AB＝DE，

理由：∵BF⊥AB，DE⊥BD，

∴∠ABC＝∠CDE＝90°，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB＝DE，

∴在河岸上測量DE的長度就知道河的寬度AB了.