Question

直線y=1.5x-3分別交x，y軸于A、B兩點，O是原點．
（1）求出A、B兩點的坐標；
（2）求△AOB的面積；
（3）過△AOB的頂點能不能畫出直線把△AOB分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？請任選一條求出該直線所對應的函數關系式．

Answer 1

（1）∵令y=0，則x=2；
令x=0，則y=-3，
∴A（2，0），B（0，-3）；

（2）∵由（1）知，A（2，0），B（0，-3），
∴OA=2，OB=3，
∴S_△OAB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×3=3；

（3）∵同底等高的三角形面積相等，
∴△AOB的任一頂點與對邊中點的連線把三角形分成面積相等的兩部分，
∴可以畫出3條；
如圖所示，若D為線段AB的中點，則直線OD把△AOB分成面積相等的兩部分，
∵A（2，0），B（0，-3），D為線段AB的中點，
∴D（1，-

3

2

），
設直線OD的解析式為y=kx（k≠0），則-

3

2

=k，
∴直線OD的解析式為y=-

3

2

x．