Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y=

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′．
（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求S_△A?BC：S_△ABO的值．

Answer 1

（1）根據y=

3

4

x+3，解得點坐標A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′（0，4），B′（3，0），
設直線A′B′的解析式為y=kx+b，則

4=b 0=3k+b

，解得

k=- 4 3 b=4

，
∴直線A′B′的解析式為y=-

4x

3

+4；

（2）解方程組

y= 3 4 x+3 y=- 4 3 x+4

，
求得兩直線交點坐標，得C（

12

25

，

84

25

），
∴S_△A′BC=1×

12

25

×

1

2

=

6

25

，S_△ABO=4×3×

1

2

=6，
∴

S△A′BC

S△ABO

=

1

25

．