Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△ 的位置，點B，O分別落在點 , 處，點 在 軸上，再將△ 繞點 順時針旋轉到△ 的位置，點 在 軸上，將△ 繞點 順時針旋轉△ 的位置，點 在 軸上……依次進行下去。若點 ,B(0,2)，則點 的坐標為 .

Answer 1

【答案】（6048，2）
【解析】∵AO= ，BO=4，
∴AB= ，
∴OC2=OA+AB1+B1C2=2+ + =6，
∴B2的坐標為：（6，2）.
同理可得：B4（12，2），B8（18，2）.
∴點B2016的橫坐標為：1008×6=6048.
∴點B2016的坐標為：（6048，2）.
先根據點A、B的坐標求出OA、OB的長，根據勾股定理求出AB的長，再根據旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形是全等形，得出△AB1C1、△A1B1C2、△A1B1C2、△A2B2C2都是全等三角形，就可求出點B2、B4、B8的坐標，然后觀察這些點的坐標的規律：偶數點B的縱坐標都是2，橫坐標每偶數點之間B相差6個單位，根據此規律，求出點B2016的坐標即可。