Question

【題目】小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現準備多種一些桃樹提高桃園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低.若該桃園每棵桃樹產桃(千克)與增種桃樹(棵)之間的函數關系如圖所示.

(1)求與之間的函數關系式;

(2)在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時，桃園的總產量可以達到6750千克?

(3)如果增種的桃樹 (棵)滿足: ，請你幫小麗老師家計算一下，桃園的總產量最少是多少千克，最多又是多少千克?

Answer 1

【答案】 (1) ；(2)增種桃樹10棵時，桃園的總產量可以達到6750千克；(3)桃園的總產量最少是7000千克，最多是7200千克.

【解析】

（1）函數的表達式為y=kx+b，把點（12，74），（28，66）代入解方程組即可．
（2）列出方程解方程組，再根據實際意義確定x的值．
（3）構建二次函數，利用二次函數性質解決問題．

：（1）設函數的表達式為y=kx+b，該一次函數過點（12，74），（28，66），
得，
解得，
∴該函數的表達式為y=-x+80，

(2)由題意得，

整理得，解得，

因為投入成本最低，，

答:增種桃樹10棵時，桃園的總產量可以達到6750千克

(3)設總產量為，

則

，

當時，，

當時，，

答:桃園的總產量最少是7000千克，最多是7200千克.