Question

10、如圖，點E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點，BC=6．點A、D分別為線段EF、BC上的動點．連接AB、AD，設BD=x，AB²-AD²=y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：延長EF與弦BC相交于點G，根據條件先正面EF的延長線垂直平分BC，利用勾股定理得到y=AB²-AD²=BG²+AG²-DG²-AG²=BG²-DG²，用含x的代數式表示即可得到函數關系式，從而判斷圖象．注意自變量的范圍是0≤x≤6．

解答：解：延長EF與弦BC相交與點G
∵點E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點
∴點G是弦BC的中點，即BG=GC，EG⊥BC
∵BD=x，BC=6
∴BG=，DG=3-x
∵AB²-AD²=BG²+AG²-DG²-AG²=BG²-DG²
又∵AB²-AD²=y
∴y=9-（3-x）²=-x²+6x（0≤x≤6）
故選C．

點評：解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的函數關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用．