Question

【題目】菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC邊上的高，AE＝4，則對角線BD的長為_____．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

分∠B為鈍角和銳角兩種情況，在Rt△ABE中求得BE，則可求得EC，在Rt△AEC中利用勾股定理可求得AC，再利用等積法可求得BD的長．

解：當∠B為鈍角時，如圖1，

∵AB＝5，AE＝4，且AE⊥BC，

∴BE＝3，

∴CE＝BC+BE＝5+3＝8，

在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC＝ ＝4 ，

∵S菱形ABCD＝BCAE＝BDAC，

∴5×4＝×4BD，解得BD＝2；

當∠B為銳角時，如圖2，

同理可求得BE＝3，則CE＝5﹣3＝2，

在Rt△ACE中，可求得AC＝＝2，

同理可求得BD＝4，

綜上可知BD的長為2 或4，

故答案為：2或4．