Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在A₁處，已知OA=

3

，AB=1，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  3

  2

  ，3）
• C、（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，OA=OA₁，∠AOB=∠A₁OB，從而求出∠A₁OD，利用三角函數(shù)求出OD、A₁D即可解答．

解答：解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=

AB

OA

=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOB=30°．
而Rt△AOB≌Rt△A₁OB，
∴∠A₁OB=∠AOB=30°．
作A₁D⊥OA，垂足為D，如圖所示．
在Rt△A₁OD中，OA₁=OA=

3

，∠A₁OD=60°，
∵sin∠A₁OD=

A1D

OA1

，
∴A₁D=OA₁•sin∠A₁OD=

3

×

3

2

=

3

2

．
又cos∠A₁OD=

OD

OA1

，
∴OD=OA₁•cos∠A₁OD=

3

×

1

2

=

3

2

．
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是(

3

2

，

3

2

)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形對(duì)折的特征及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法．