Question

【題目】某服裝店以每件40元的價格購進一批襯衫，在試銷過程中統計發現，每月的銷售量y(件)與銷售單價x(其中x為正整數，且50≤x≤75)(元)之間有下表關系：

銷售單價x(元)	50	55	60	65	70	75
每月銷售量y(件)	160	140	120	100	80	60

(1)若y與x之間的函數關系是下列函數關系之一，則y是x的______

A.正比例函數 B.一次函數 C.反比例函數 D.二次函數

(2)求y與x的函數關系式；

(3)如果不考慮其它費用，該店銷售這種襯衫的月利潤為1600元，這種襯衫的銷售單價應定為多少元？

(4)如果每銷售一件襯衫需要支出各種費用2元，設服裝店每月銷售這種襯衫獲利為w元，銷售單價為多少元時，服裝店獲利w最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)B；(2)y＝﹣4x+360；(3)這種襯衫的銷售單價應定為50元；(4)x＝66時，W最大＝2304元．

【解析】

（1）由統計表的數據可以直接得出y是x的一次函數；
（2）設y與x的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；
（3）由月利潤=每件利潤×數量建立方程求出其解即可．
（4）由純利潤=銷售利潤-各種費用支出就可以得出結論．

(1)由統計表的數據變化規律就可以得出y是x的一次函數．

故答案為：B一次函數；

(2)設y與x的函數關系式為y＝kx+b，由題意，得

解得：

∴y與x的函數關系式為y＝﹣4x+360；

(3)由題意，得

(﹣4x+360)(x﹣40)＝1600，

解得：x1＝50，x2＝80．

∵50≤x≤75，

∴x＝50．

答：這種襯衫的銷售單價應定為50元；

(4)由題意，得

W＝(﹣4x+360)(x﹣40﹣2)，

W＝﹣4x2+528x﹣15120，

W＝﹣4(x﹣66)2+2304．

∵a＝﹣4＜0，

∴x＝66時，W最大＝2304元．