Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，頂點C在y軸的負半軸上，點A（1，），點B在第一象限，經過點A的反比例函數y=（x＞0）的圖象恰好經過頂點B，則△ABC的邊長為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

如圖延長AB到D，使得AB=BD，連接CD，作AH⊥y軸于H，DE⊥y軸于E．設C（0，c）．可證△ACD是直角三角形，從而DC==AC.接著證明△ACH∽△CDE，求出

點D的坐標，進而表示出點B的坐標，然后把點A和點B的坐標代入函數解析式求出c的值，再根據勾股定理可求出AC的值.

如圖延長AB到D，使得AB=BD，連接CD，作AH⊥y軸于H，DE⊥y軸于E．設C（0，c）．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，

∵AB=BD，

∴BA=BC=BD，

∴△ACD是直角三角形，

∵∠CAD=60°，

∴DC=tan60°·AC=AC，

∵∠ACD=∠AHC=∠DEC=90°，

∴∠ACH+∠DCE=90°，

∵∠ECD+∠CDE=90°，

∴∠ACH=∠CDE，

∴△ACH∽△CDE，

∴=，

∵A（1，），

∴AH=1，CH=﹣c，

∴EC=，DE=﹣c，

∴D（﹣c，c﹣），

∵BA=BD，

∴B（，），

∵A、B在y=上，

∴=×，

整理得：4c2﹣16c﹣11=0，

解得c=﹣或（舍棄），

∴C（0，﹣），

∴AC==2，

故答案為2．