Question

已知：如圖，正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，點Q是線段BC上一動點，當BQ為何值時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似．
　

Answer 1

BQ的長度是0或時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似

試題分析：∵正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，
∴PD=PC=，
①當DP與PC是對應邊時，=，
即=，
解得CQ=1，
∴BQ=BC﹣CQ=1﹣1=0；
②當DP與CQ是對應邊時，=，
即=，
解得CQ=，
∴BQ=BC﹣CQ=1﹣=，
綜上所述，BQ的長度是0或時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似．
點評：本題考查了正方形的四條邊都相等的性質，相似三角形的對應邊成比例的性質，因為對應邊不明確，所以要分情況討論求解，避免漏解而導致出錯．