Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分線，求證：AE∥BC

Answer 1

證明見解析.

試題分析：證明平行線的方法有三種:1.內錯角相等,兩直線平行;2.同位角相等,兩直線平行;3. 同旁內角互補,兩直線平行;由題AB=AC，可得∠B=∠ACB，而∠DAC 是三角形的一個外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，又因為AE是外角∠CAD的平分線，可得∠DAC=2∠DAE=2∠B, 即∠B=∠DAE,故AE∥BC.
試題解析：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，
∵AE是外角∠CAD的平分線，
∴∠DAC=2∠DAE=2∠B，即∠B=∠DAE,
∴AE∥BC.