Question

【題目】已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點，且MN∥PQ，點D是直線MN上一定點，C是射線BA上一動點，連結CD，過點C作CE⊥CD交直線PQ于點E．

（1）若點C在線段AB上．

①依題意，補全圖形；

②請寫出∠ADC和∠CEB的數量關系，并證明．

（2）若點C在線段BA的延長線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數量關系，不必證明．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②∠ADC和∠CEB的數量關系：∠ADC+∠CEB=90°；證明見解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°

【解析】

（1）①連接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；

②根據兩直線平行，內錯角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；

（2）利用平行線的性質，三角形外角的性質，平角的定義列式即可求得．

（1）①補全圖形，如圖．

②∠ADC和∠CEB的數量關系：∠ADC+∠CEB=90°．

證明：如圖1，過點C作CH∥MN．

∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．

∵CD⊥CE，

∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．

∴∠ADC+∠CEB=90°．

（2）如圖2①，

∵CE⊥CD，

∴∠1+∠ADC=90°，

∵MN∥PQ，

∴∠1=∠CEB，

∴∠ADC+∠CEB=90°；

如圖2②，

∵CE⊥CD，

∴∠1+∠ADC=90°，

∵MN∥PQ，

∴∠1=∠2，

∵∠2+∠CEB=180°，

∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，

∴∠CEB-∠ADC=90°；

如圖2③，

∵CE⊥CD，

∴∠ECD=90°，

∵MN∥PQ，

∴∠1=∠CEB，

∵∠ADC=∠ECD+∠1，

∴∠ADC=90°+∠CEB

∴∠ADC-∠CEB=90°；

綜上，∠ADC和∠CEB的數量關系為：∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90°或∠ADC-∠CEB=90°．